宇宙酒店
我參加仙女星雲俱樂部的敘會，一直延續至深夜，回家時已相當遲了。整晚我受著惡夢的折磨。我夢見我吞下一個巨大的庫爾度，又夢見再踏足於杜森多夫行星上，我不曉得怎樣逃避一個可怕的能將人變為六角形的機器，然後呢……人們通常勸告老年人不要與味濃的蜜酒打交道。一個意外的電話把我帶回現實。原來是我的老朋友和星際旅伴達蘭托教授打來的。
「有件急事，親愛的離子，」我聽見他說，「太空人發現了字宙裏有一個奇異物體──一道神秘黑線由一個銀河系伸到另一個中，誰也不知道是什麼回事。甚至最好的望遠鏡和火箭上的無線電望遠鏡亦無法找出結果。我們最後求助於你，請立即依星雲ACD－1587。」
翌日我由修理店取回我的舊光子火箭，裝配上我的時間加速器和電子機械人。它通曉所有語言和關於星際旅行的故事，它能使我至少在五年長的旅程中得到娛樂。然後我就出發去處理那件急事。
正當電子機械人剛講完他所有的故事，正在開始重複時（沒有比第十次重聽那些老話更煩了），我的旅程目的地就在不遠處出現。遮著那條神秘線的銀河都在我後面，前面就是……宇宙酒店。不久前我為那些星際流浪者建造了一個小行星，可是他們把它拆開乎，結果一個庇護所也沒有了。之後，他們在另外一個銀河系決定終止流浪，並建造一所壯觀建築物──為所有宇宙旅客而設的酒店，這間酒店幾乎跨越過所有的銀河。我說「幾乎所有，原因是流浪者們拆掉了一些無人住的銀河系，同時帶走了餘下的每個銀河中某些位置不好的星團。
然而，他們把建築酒店的工作做得極好，每間房都裝有供應冷、暖等離子體的龍頭，如果你願意，你可以在晚上分散為原子，明早服務員會把你合回原形。
但是，最重要的是酒有無限個房間。流浪者希望沒有人再聽到那句在他們流浪時經常困擾他們的話「沒有空房」。
話雖如此，我的運氣卻不好。進入門廊時第一眼就看到一個牌：參加宇宙動物學家會議的代表請上127樓登記。
由於所有銀河都派來了宇宙動物學家，因此代表有無限個；於是，與會者佔用了所有房間。沒有我的地方。真的，經理試圖勸服一些代表兩人用一房，使得我可以與其中一人共用，房間。可是當我知道一個同房要吸氟氣，另一個則認為860℃室溫方才正常時，我只得婉言拒絕這些「好」鄰居。
僥倖的是酒店的總管曾經是個流浪者，還記得我幫過他和他的朋友。他想替我在酒店找個地方。畢竟在太空過夜，會染上肺炎的。幾經思量之下，他就對經理說：
「送他去一號。」
「那我把一號房客安置在何處？」
「送他去二號。二號房的房客搬往三號，三號的去四號，依此類推。」
就是從這點我才開始領悟到酒店的特殊性。如果只是有限個房間，排在最後號碼的房客便要搬到太空去。正因為有無限個房間，於是人人都有地方了，而我亦無須剝奪宇宙動物學家們的房間。
次早，託異得很，他們要求我搬到一百萬號。原來，VSK—3472銀河來了一批遲到的宇宙動物學家，酒店又得騰空999,999個房子給他們。但是，逗留到第三天我到經理處付賬時，很震驚地見到經理的窗外竟排著長龍，一直排到麥哲倫星雲。就在這個時候，我聽到一個聲音：
「我想出兩個仙女座星雲的郵票換取一個天狼星的郵票。」
「誰人有宇宙紀元57年的厄比安郵票？」
我迷惑地轉身問那個經理：
「這是什麼人？」
「這是星際集郵家會議。」
「很多人嗎？」
「是個無限集——每個銀河有一代表。」
「但你怎樣找房子呢；到明天以前宇宙動物學家是不會遷出的。」
「不知道了；我正要找總管談幾分鐘。」
不過，發覺這次問題複雜得多；他們由幾分鐘講上一個小時。最後，經理離開總管辦公室，進行他的新安排。首先他叫一號房客搬去二號；對我來說很出奇，因為憑我的經驗，那樣只會空出一個房間，而他卻要找出不少於集郵家的無限集的空房。然而經理繼續發令：
「把二號房客搬進四號，三號的去六號；總括來說，住在n號的房客到2n號去。」
現在他的計劃清楚了：用這個法則，他可以空出奇數號房組成的無限集，去安置集郵家。而讓宇宙動物學家佔用偶數號房，集郵家則佔用奇數號房。（我沒有提及自己——三日來我與動物學家相處得很友好，以致我被選作名譽代表去參與會；所以同所有的宇宙動物學家一樣，我也要搬房間，由一百萬號搬去二百萬號。）我的一個集郵家朋友，他排在第574位，得到了1147號房。總之，排第n位的集郵家得到2n–1號房。
次日，房間問題緩和了——宇宙動物學家會議結束，他們要起程回家我搬進總管住所，他住所那裏有間空房。但是對住客是好的事並不常使管理人開心，幾天後我那慷慨的主人有點愁悶了。
我問他：「有什麼不妥？」
「半數的房間都空了，我們的經濟計劃不能完成。」
其實我不太了解他說的是什麼經濟計劃，無論如何，他已收過無限個房間的租金，不過我還向他建議：
「好吧，何不把客人們安置得緊密點；四處搬動他們使得所有的房間住滿為止。」
這個是易事。集郵家住的是單數號房：1，3，5，7，9等等。他們不動1號，將3號房客搬去2號，將5號房客搬去3號，將7號去4號等等。最後，即使沒有新客到，所有房間卻又再次住滿了。
雖然如此，總管的愁悶依然沒有過去。原來流浪者並不滿足單單建立宇宙酒店，他們毫不疲倦地建造無限間酒店，每簡都有無限個房間。為此，他們拆了很多個銀河，使得銀河間的平衡破壞了，這會產生嚴重的後果。所以人們要求除了我們住著的那間外，其餘所有的都要關閉，把所用的材料放回原處。可是剛好全部酒店（包括我們那間在內）都已住滿了，這個命令很難執行。他受命要將無限間酒店的房客（其中每間都有無限位房客）都搬到我們這裏。但這裏早已住滿了！
「我受移了！」總管叫著。「我首先安囂好多出的一位，接著是另外999,999位新客，然後甚至是一個旅客們的無限集；如今他們竟然要我去為無限個多的無限位住客的集安排房間。這不行，酒店不是橡皮造的，隨便他們怎樣安置好了。」
然而命令終究是命令，他們有五日時間去準備迎接新房客。在這五日中，酒店無人工作——人人都思量如何解決才好。為此，他們宣佈舉行一個競賽——獎品是遊覽某銀河；可惜所有提出的解答都沒有成功，後來有個正在受訓的廚子建議：不須動1號房客，2號的搬到1001號，三號的則去2001號等等。之後將第二間酒店的房客安置在我們的2號，1002號，2002號等等，第三間的則入住3號，1003號，2003號等。這個辦法被否定了，因為我們不知如何給第1001間酒店的房客找地方；然而，依此法，最初1000間酒店所有的房客都有房住。這使我們想起這樣的故事；奴性十足的羅馬元老院提議改稱九月為梯伯里亞斯，
以此榮耀皇帝（七、八兩個月已分別命各為朱里安斯和奧古斯脫斯)，不料梯伯里亞斯刻薄地問他們，「那麼，對第十三位羅馬皇帝你們能做些什麼？」
酒店的簿記員提出頗為精彩的變通方法。他說我們可以利用一個幾何級數的特性來安排客人：第一間酒店的人住2，4，8，16，32等號房（這些數字組成一個公比為2的幾何級數），第二間的則住3，9，27，81等號，他們是一個公比為3的幾何級數的各項。他建議用同法處置其他酒店的客人，但總管問他：
「是否我們對第三間酒店採用一個公比為4的幾何級數？」
「這個當然。」
「那不成，前頭4號房已被來自第一間酒店的佔著。如此，我們怎樣處置第三間的人呢？」
輪到我開口了，至少我是在恆星學院修過五年數學的人，並非一無所用。
「用質數罷，把第二間酒店即客人搬到2，4，8，16…號，第二間的去了3，9，27，81…號，第三間的去5，25，625…，第四間的去7,49,343…號。」
總管問道，「會不會發生兩人同房呢？」
「不，如果我們取兩個質數，沒有一個他們的整數冪能相等。如果p，q是質數，p≠q，且m，n是正整數，那末pm≠qn。」
總管同意我的見解，並立即根據我提出的方法進行改良，在那裏，只需用到質數2和3。即是說：他將第n間酒的m號房客遷進2m3n號房。這樣能行，因為如果m≠p或n≠q，2m3n≠2p3q。故沒有一房會有兩人佔用。
這建議很受歡迎，它是一個人們認為不可解的問題的答案。然而總管和我都不是得獎者；如果我們的解法得到採用，就會有許多房間剩下不用。（根據我的方法——空出了如6，10，12號房間，總之是所有非質數冪的號數的房間，而根據總管的——則空出了所有不能寫成2m3n形式的號數。）還是其中一個集郵家提出最佳的解決方法，他是天鵝銀河系的數學學院院長。
他建議我們去作一個方表，其中橫列出現酒店號數，直行則出現房間號數。例如，第四列與第六行交匯處將出現第四間酒店的6號房。以下就是這個方表（事實上只是其中的左上角，我們不得不這樣做，否則我們要寫上無限多的行和列），
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,n)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,n)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,n)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,n)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,n)
(m,1) (m,2) (m,3) (m,4) (m,5) (m,n)
「現在可依方表去安置客人了。」
「怎麼辦？」總管並不明白。
「用方形排法。將(1,1)即第一間酒店1號房客安置於1號，(1,2)即第一間酒店2號房客安置於2號；(2,2)即第二間酒店第二號房客安置於第3號；至於入住4號的，應是(2,1)即是第二間酒店1號房客。這樣，位於左上角邊長為2的正方形所有房客，都一一安置好了。之後，將(1,3)的房客安置於5號，(2,3)於6號，(3,3)於7號，(3,2)於8號，(3,1)於9號（這些房間組成邊長為3的正方形）。」按此法我們繼續進行下去：
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) … (1,n) …
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
(2,1) ← (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) … (2,n) …
↓ ↓ ↓ ↓
(3,1) ← (3,2) ← (3,3) (3,4) (3,5) … (3,n) …
↓ ↓ ↓
(4,1) ← (4,2) ← (4,3) ← (4,4) (4,5) … (4,n) …
↓ ↓
(5,1) ← (5,2) ← (5,3) ← (5,4) ← (5,5) … (5,n) …
↓
(m,1) ← (m,2) ← (m,3) ← (m,4) ← (m,5) … (m,n) …
「真的夠房給所有人用嗎？」總管有些疑惑。
「當然啦，根據這個法則，我們將來自第一個n間酒店的第一個n房間的旅客安置於第一個n2間房，因此或遲或早，每位都得到一間房。例如，如果我們談到來自第136號酒店的217號的房客，他會在第217步得到房間。我們甚至很容易算出哪一間房是他的。它會有房號2162+136。一般而言，如果房客住於第m間酒店的n號房，若n≧m，則他人用(n-1)2+m號；若n＜m，則佔用m2-n+1號。」
這個建議的方案被認為是最好的——所有酒店的房客都能在我們的酒店找到地方，而沒有一個空位。這個集郵家兼數學家獲獎了——遊覽LCR—287號銀河系。
為了慶祀這樣成功的解答，總管組織招待會邀請所有客人。然而，招待會也有它的問題。住偶數號房客來遲了半小時，而當他們到達時，所有的椅都用了，雖則好客的總管原本預算好一人一椅的。他們只好等別人移好位置，騰出足夠的空椅來才入坐。（當然，並沒有另外搬進新的椅子來。）後來雪糕上桌時，竟然發現每人都有雙份，而廚子卻只準備好一人一份。我希望現在讀者自己能夠想出其中究竟。招待會結束後，我就走進我的光子火箭，起程返回地球。我要把宇宙裏的新庇護站的情況告訴地球的太空人。除此之外，我想請教一些傑出的數學家與及我的朋友蘭托教授，問問關於無限集的特性。
髑髅曰：“死，无君于上，无臣于下，亦无四时之事，
从然以天地为春秋，虽南面王乐，不能过也。”
庄子不信，曰：“吾使司命复生子形，为子骨肉肌肤，
反子父母、妻子、闾里、知识，子欲之乎？”
髑髅深颦蹙额曰：“吾安能弃南面王乐而复为人间之劳乎！”